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1. Vocabulaire
2. Commutativité
3. Associativité
4. Distributivité
5. Théorème de De Morgan

Le mathématicien britannique Georges Boole (Lincoln 1815 – Ballintemple, près de Cork, 1864) est considéré comme
le créateur de la logique mathématique moderne. L’heritage qu’il a laissé n’est pas des moindres : dans tous les
langages informatiques, les types de données ayant pour but de stocker des valeurs logiques sont appellés boolean.
L’algebre de Boole vise a étudier les relations logiques entre plusieurs variables.

Vocabulaire

Les fonctions logiques élementaires étudiées antérieurement, à savoir les fonctions OUI,
NON, ET et OU, sont des relations mathematiques,
comme le montre le tableau suivant :

Les relations mathematiques classiques s’appliquent donc également aux relations logiques.
Les degrès de priorité sont numérotés du plus prioritaire au moins prioritaire.

Commutativité

Les sommes et les produits sont commutatifs.
Ainsi :

a • b = b • a
a + b = b + a

Associativité

Les sommes et les produits sont distributifs :

a • (b • c) = (a • b) • c
a + (b + c) = (a + b) + c

Distributivité

Les sommes et les produits sont distributifs :

a • b + a • c = a • (b + c)
(a + b) • (c + d) = a • c + a • d + b • c + b • d

Théorème de De Morgan

Le complement d’une somme est égale au produit de chaque terme complementé.

Le complement d’un produit est égale à la somme de chaque terme complementé.

Donc :

_____   _   _
a • b = a + b
_____   _   _
a + b = a • b

Le théorème de De Morgan s’applique tout particuliérement aux fonctions NAND et NOR, et
il se verfie :

• La fonction NAND :
  
  On voit bien que les contacts en parallèles a et b correspondent à l’equation.

• De même pour la fonction NOR :
  
  Pareil ici pour les contacts en série a et b