CyBWarrior

La notation hexadecimal est également un système de numération très utilisé en informatique, notament avec les
langages de programmation de bas niveau tel que l’assembleur.

Le fonctionnement de l’hexadecimal est identique à celui du decimal ou du binaire, sauf que dans ce cas, au
lieu de compter jusqu’à 9 ou 1, on va jusqu’à 15.
Mais là, problème : comment faire pour representer les chiffres au delà de 9 ? On utilise tout simplement les
lettres A, B, C, D, E et F.
Voici un tableau d’equivalence decimal <-> hexadecimal :

Les rêgles de conversion restent les mêmes, donc pour convertir le nombre 7D2 en notation decimal, on
effectuera les calculs suivants :

7D2 = 7 x 162 + D x 161 + 2 x 160
    = 7 x 256 + 13 x 16 +   2 x 1
    =    1792 +     208 +       2
    = 2002

Evidemment, la conversion decimal <-> hexadecimal suit aussi les mêmes régles. Prenons pour exemple le
nombre 11259375 :

11259375 / 165 = 10 = A               --> reste 773615
  773615 / 164 = 11 = B               --> reste  52719
   52719 / 163 = 12 = C               --> reste   3567
    3567 / 162 = 13 = D               --> reste    239
      39 / 161 = 14 = E               --> reste     15
      15 / 160 = 15 = F               --> reste      0

11259375 --> ABCDEF (lecture de haut en bas)

Mais pourquoi utiliser la notation hexadecimal? Pour plusieurs raisons :

• Tout d’abord, la notation hexadecimal permet de representer facilement un octet (2⁸) en
  seulement 2 caractères (16²).
  Par exemple, 11111111₂ = FF₁₆. Le nombre de caractères à utiliser est divisé
  par 2, ce qui d’une part va plus vite à écrie, et d’autre part permet de réduire le risque d’erreur.

• 16 = 2⁴. La conversion binaire <-> hexadecimal devient beaucoup plus facile à
  réaliser, et vice-versa, car une lettre hexadecimal equivaut à 4 bits (exposant 4).
  Par exemple, prenons 3039₁₆ :

  3-> 0011
  0-> 0000
  3-> 0011
  9-> 1001
  
  303916 = 00110000001110012
  

  Et comme éconcé plus haut, la réciproque est aussi vrai. Prenons 1111111011011100 :

  1111-> F
  1110-> E
  1101-> D
  1100-> C
  
  11111110110111002 = FEDC16