CyBWarrior

1. Maths
   1. Opérateurs relationnels
   2. Méthodes de calcul
   3. Les nombres
2. Logique
   1. La logique Booléene
   2. NOT
   3. AND
   4. OR
   5. XOR
   6. EQU
   7. IMP
   8. Exemple
   9. À propos du mariage du ET et du OU

Nous avions abordé brievement les maths dans un des tout premiers chapître. Nous allons
maintenant aprofondir.

Maths

Opérateurs relationnels

Dans le chapitre précédent, nous avions parlé d’opérateurs relationnels. Les voici :

Opérateur	Fonction
=	Egual
<	Inférieur
>	Supérieur
<=	Inférieur ou égual
>=	Supérieur ou égual
<>	Différent

Méthodes de calcul

Nous allons aussi compléter le tableau de départ qui regroupait les 4 opérations :

Opérateur	Fonction	Exemple de code	Résultat
\	Division entiére	PRINT 100 \ 3	33
MOD	Modulo	PRINT 19 MOD 4	3
SQR	Racine carré	PRINT SQR(25)	5
^	Exposant	PRINT 2 ^ 4	16

Je vous vois venir. Et oui il n’existe pas de fonction pour extraire une racine supèrieur à 2
d’un nombre. Il n’existe que la fonction SQR qui extrait la racine carré.

Mais vous avez certainement du apprendre à l’école ou ailleurs que la racine N d’un nombre X
est égale à ce nombre N à la puissance inverse de X. Ce programme calcule la racine cubique de 27 :

PRINT 27 ^ 1 / 3

Les nombres

En QBasic, il existe une multitude de fonctions qui ont pour but de triturer les nombres.

Nom	Fonction	Exemple de code	Résultat
INT	Renvoi la partie entière d’un nombre décimal (et non pas l’arrondi)	PRINT INT(24.698)	24
CINT	Arrondi une expression numérique à l’entier le plus proche (2 octets)	PRINT CINT(24.698)	25
CLNG	Arrondi une expression numérique à l’entier le plus proche (4 octets)	PRINT CLNG(24.698)	25
CSNG	Convertit un nombre en nombre à simple précision	PRINT CSNG(4)	4
CDBL	Convertit un nombre en nombre à double précision	PRINT CDBL(4)	4
ABS	Renvoi la valeur absolue (sans le signe) d’un nombre	PRINT ABS(-987)	987
SGN	Renvoi -1 pour un nombre négatif, 1 pour un nombre positif et 0 pour un nombre nul	PRINT SGN(-987); SGN(987); SGN(0)	-1 1 0
RND	Retourne un nombre pseudo-aléatoire entre 0 et 1	PRINT INT(RND * 10)	7
SIN	Calcul du sinus (Radians)	PRINT SIN(0); SIN(3.14159265458 / 2)	0 1
COS	Calcul du cosinus (Radians)	PRINT COS(0); COS(3.14159265458 / 2)	1 0
TAN	Calcul de la tangeante (Radians)	PRINT TAN(3.14159265458 / 4)	1
ATN	Renvoi la cotangente (Radians)	PRINT ATN(1)	.7853982
LOG	Renvoi le logarithme	PRINT LOG(1)	0
EXP	Eleve à une puissance népérienne	PRINT EXP(0)	1
HEX$	Renvoi la valeur héxadécimal d’un nombre donné	PRINT HEX$(15)	F
OCT$	Renvoi la valeur octale d’un nombre donné	PRINT OCT$(8)	10

Logique

La logique Booléene

De Georges Boole, mathématicien britannique (Lincoln 1815 – Ballintemple, près de Cork, 1864),
créteur de la logique mathématique moderne.

On désigne par Algèbre de Boole ou algèbre de la logique la structure algébrique
appliquée à l’étude des relations logiques, et dans laquelle les opérations de réunion,
d’interséction et de complémentation expriment respectivement la disjonction, la conjonction,
la négation logiques.

La logique Booléenne n’est pas des mieux implentée en QBasic, mais elle existe :
Ainsi, en QBasic, on distingue le VRAI (TRUE) et le FAUX (FALSE).

• TRUE = -1


• FALSE = 0

Les opérateurs logiques sont les suivants :

• NOT : C’est le complément logique. TRUE et le complément de FALSE et FALSE et le
  complément de TRUE. Il faut que l’entrée soit FALSE pour que la sortie soit TRUE.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	TRUE	PRINT NOT 0	-1
  TRUE	FALSE	PRINT NOT -1	0

  
  
  


• AND : C’est la conjonction. Il faut que les deux Entrées soit TRUE pour que la
  sortie soit TRUE.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée1	Entrée2	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	FALSE	FALSE	PRINT 0 AND 0	0
  FALSE	TRUE	FALSE	PRINT 0 AND -1	0
  TRUE	FALSE	FALSE	PRINT -1 AND 0	0
  TRUE	TRUE	TRUE	PRINT -1 AND -1	-1

  
  
  


• OR : C’est la Disjonction (ou inclusif). Il faut qu’une des deux entrées
  soit à TRUE pour que la sortie soit TRUE.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée1	Entrée2	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	FALSE	FALSE	PRINT 0 OR 0	0
  FALSE	TRUE	TRUE	PRINT 0 OR -1	-1
  TRUE	FALSE	TRUE	PRINT -1 OR 0	-1
  TRUE	TRUE	TRUE	PRINT -1 OR -1	-1

  
  
  


• XOR : C’est le ou exclusif. Il faut qu’une seul des deux entrées
  soit à TRUE pour que la sortie soit TRUE.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée1	Entrée2	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	FALSE	FALSE	PRINT 0 XOR 0	0
  FALSE	TRUE	TRUE	PRINT 0 XOR -1	-1
  TRUE	FALSE	TRUE	PRINT -1 XOR 0	-1
  TRUE	TRUE	FALSE	PRINT -1 XOR -1	0

  
  
  


• EQV : C’est l’equivalence. Il faut que les deux entrées soit FALSE ou
  que les deux entrées soit TRUE pour que la sortie soit à TRUE.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée1	Entrée2	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	FALSE	TRUE	PRINT 0 EQV 0	-1
  FALSE	TRUE	FALSE	PRINT 0 EQV -1	0
  TRUE	FALSE	FALSE	PRINT -1 EQV 0	0
  TRUE	TRUE	TRUE	PRINT -1 EQV -1	-1

  
  
  


• IMP : C’est l’implication. Cet opérateur réalise une comparaison Bit par
  bit et renvoi le bit correspondant.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Entrée1	Entrée2	Sortie	Exemple de code	Résultat
  FALSE	FALSE	TRUE	PRINT 0 IMP 0	-1
  FALSE	TRUE	TRUE	PRINT 0 IMP -1	-1
  TRUE	FALSE	FALSE	PRINT -1 IMP 0	0
  TRUE	TRUE	TRUE	PRINT -1 IMP -1	-1

  
  
  

Les opérateurs relationnels vus au début de ce chapitre servent aussi en logique booléennes.
On ignore souvent la valeur de leur résultat lorsqu’on les utilise, mais il se trouve qu’ils
en ont une. Voici un récapitulatif :

• = : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé et le comparant sont éguals.
  PRINT 5 = 5 renvoi -1 (TRUE). PRINT 5 = 7 renvoi 0 (FALSE).


• < : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé est inférieur au comparant.
  PRINT 5 < 7 renvoi -1 (TRUE). PRINT 5 < 2 renvoi 0 (FALSE).


• > : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé est supérieur au comparant.
  PRINT 7 > 5 renvoi -1 (TRUE). PRINT 2 > 5 renvoi 0 (FALSE).


• <= : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé est inférieur ou égual au comparant.
  PRINT 5 <= 5 renvoi -1 (TRUE). PRINT 5 <= 2 renvoi 0 (FALSE).


• >= : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé est supérieur ou égual au comparant.
  PRINT 7 >= 7 renvoi -1 (TRUE). PRINT 2 >= 5 renvoi 0 (FALSE).


• <> : La valeur renvoyé est TRUE si le comparé est différent du comparant.
  PRINT 7 <> 5 renvoi -1 (TRUE). PRINT 5 <> 5 renvoi 0 (FALSE).

Quel est le but de tout ceci, me direz vous. Au premier abord, ça peut paraître (un peu) compliqué.
C’est vrai que comme ça, c’est un peu abstraît. Mais vous allez voir, c’est en fait très simple :

Nous avons vu que lorsque l’on utilise un opérateur relationnel (<, >, <=, >=, =, <>), la
valeur renvoyé est soit TRUE, soit FALSE. Donc on peut combiner cette relation avec les
opérateurs logiques NOT, AND, OR, XOR, EQV, IMP. Nous allons réaliser un petit jeu. C’est le
jeu des ‘Allumettes’. Ici, les allumettes ne sont pas représentées. L’ordinateur nous donne
juste le nombre restant. Le but est de ne pas prendre la dernière.

CLS

Total = 20

PRINT « — Les Allumettes — »

PRINT « 20 Allumettes sont posées sur une table. »

PRINT « Vous pouvez en enlever entre 1 et 3 à la fois. »

PRINT « Le perdant est celui qui prend la dernière. »

PRINT

DO

  INPUT « Voulez vous commencer le premier (O/N) « ; Trait$

LOOP UNTIL Trait$ = « O » OR Trait$ = « N »‘ Première utilisation d’un OU logique.

‘ On sort de la boucle si et seulement si

‘ ‘Trait$’ vaut ‘O’ ou ‘N’
DO

  IF Trait$ = « N » AND Total = 20 THEN GOTO JeuOrdi ‘ Utilisation d’un ET logique

  PRINT : PRINT « Allumettes restantes « ; Total     ‘ pour savoir si l’ordinateur

  DO   ‘ doit jouer le premier coup

    INPUT « Combien d’allumettes enlevez vous « ; Prise

  LOOP WHILE Prise < 1 OR Prise > 3 OR Prise <> INT(Prise) ‘ Encore le OU logique

  Total = Total – Prise
  IF Total = 1 THEN

    Gagne = 1

    EXIT DO

  END IF
JeuOrdi:

  ‘ Pour gagner aux allumettes, le truc est très simple : Il faut laisser

  ‘ (4 * n) + 1 allumettes (Une multiple de 4 plus 1) à son adversaire.

  ‘ Puis, on prend le complément de 4. Si il en prend 1, j’en prend 3; si

  ‘ il en prend 2, j’en prend 2; si il en prend 3, j’en prend 1. Il faut

  ‘ donc transcrire cette rêgle dans le programme pour le premier choix de

  ‘ l’ordinateur.

  ‘ Il doit laisser un nombre multiple de 4 + 1 :
  IF Trait$ = « N » AND Total = 20 OR Trait$ = « O » THEN’ Mariage du OU et du ET

    FOR i = 1 TO Total

      FOR j = 1 TO 3

        IF Total – j = i * 4 + 1 THEN Ordi = j

      NEXT j

    NEXT i

    IF Ordi = 0 THEN Ordi = 3

  ELSE

    Ordi = 4 – Prise

  END IF
  PRINT « L’ordinateur en prend « ; Ordi

  Total = Total – Ordi

  IF Total = 1 THEN Gagne = 2

LOOP UNTIL Gagne > 0
SELECT CASE Gagne

CASE 1

  PRINT « Bravo, vous avez gagné ! »

CASE 2

  PRINT « L’ordinateur a gagné ! »

END SELECT
DO

  INPUT « Voulez vous rejouer (O/N) « ; Rejouer$

LOOP UNTIL Rejouer$ = « O » OR Rejouer$ = « N »‘ Une autre utilisation du OU logique

IF Rejouer$ = « O » THEN RUN

À propos du mariage du ET et du OU

Il est important de souligné que, comme en Math, il existe des priorités entre les opérateurs.
Ainsi, le ET peut être comparé à une multiplication et le OU à une addition. C’est à dire
que dans une condition, le ET aura priorité sur le OU :

PRINT -1 OR -1 AND 0′ Renvoi -1

Si on avait utilisé des parenthèses :

PRINT (-1 OR -1) AND 0′ Renvoi 0

Series Navigation

«QBasic – Les casQBasic – Le texte»