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Logique combinatoire
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Rubrique : Maths appliquées
lundi 25 mars 2002 19:07
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- Introduction
- Representation littérale
- Representation graphique (schema à contact)
- Representation temporelle (chronogramme)
- Représentation arithmétique (table de verité)
- Représentation algébrique (equation logique)
- Representation fonctionnelle (logigramme)
Introduction
Toute unité de traitement, automate ou programme est généralement destiné à traiter les informations qu'elle
reçoit afin de les re-transmettre à un utilisateur ou à un système.
Cette exploitation de l'information fait appel à la logique combinatoire et parfois à la logique
séquentielle (que nous étudierons par la suite).
Les rêgles élementaires de la logique combinatoire sont les suivantes :
- L'information ne peut prendre que deux états : 0 pour l'état inactif ou 1 pour l'état
actif.
- Il y a toujours 2
n combinaisons entre les variables, où n represente
le nombre de variables.
- La même cause produit toujours le même effet. Per exemple, si j'appuis sur a, S sera toujours
actif. Si je relache a, S sera toujours inactif.
- L'effet disparait dès que la cause disparait. Lorsque je relache a, S devient inactif
instantanement.
Representation littérale
Cette representation de l'information logique est rarement utilisée, ou bien parfois dans des cahiers des charges.
Il s'agit tout simplement de d'écrire l'état du système lorsque sa sortie est active.
Par exemple :
Lorsque l'entrée a = 1
=> la sortie S est active
Representation graphique (schema à contact)
Tout comme un bit, un interrupteur electrique ne peut prendre que deux états :
- Ouvert : dans ce cas là, le courant ne passe pas, et la variable associée à ce contact est
considérée comme inactive (0)
- Fermé : le courant passe. La variable associée est considérée comme active, donc à 1
L'exemple ci-dessus peut donc être modélisé comme suit :
Representation temporelle (chronogramme)
Le chronogramme vise à representer durant une durée donnée l'état de chaques variables et chaques sorties
d'une fonction logique.
Dans notre exemple, on obtient (avec Excel :-) :
On voit bien sur ce chronogramme que la lampe S (en bleu) réagit en fonction
de l'interrupteur A (en vert).
Représentation arithmétique (table de verité)
On indique tout simplement dans un tableau l'état de la sortie pour chaque combinaison des entrées. Comme
énoncé plus haut, on a toujours 2n lignes.
Dans notre cas, c'est très simple, il y a 21 = 2 lignes :
Table de verité
|
a
|
S
|
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
Représentation algébrique (equation logique)
Lors d'une étude sur papier, c'est certainement la représentation la plus utilisé. C'est très simple : on
écrit simplement la sortie en fonction des variables.
Dans notre cas, c'est très simple :
S = a
Si a = 0, S = 0. Si a = 1, S = 1.
Representation fonctionnelle (logigramme)
Chaque opérateur logique est representé par un symbole. Il existe deux normes : la française et l'americaine.
La fonction logique que nous étudions depuis le début de cette page est la fonction OUI ou IDENTITE.
Les symboles sont les suivants :
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