On a souvent tendance à l’oublier, mais au départ, un ordinateur n’est rien autre qu’un système electrique.
Pour schematiser, il est composé d’innombrables petit interrupteurs tout simples.
Or, un interrupteur ne connait que deux états :
Dans ce cas là, la lampe S est éteinte. Si maintenant, le contact a se ferme, la lampe S
va s’allumer.
Par convention, on note 0 lorsque la lampe est éteinte, et 1 lorsque elle est allumée. Il y a donc
2 états, d’où le mot : binaire.
Tout de suite, le problème apparait : « Mais comment puis-je faire, moi, l’humain qui compte jusqu’à 10, pour
pouvoir compter avec mon ami ordinateur ? »
C’est très simple. Analysons d’abord comment l’humain fait pour compter en base 10. Prenons par exemple le
nombre 421. Il peut être decomposé ainsi :
421 = 4 x 102 + 2 x 101 + 1 x 100
Rappelons qu’un nombre élevé à la puissance 0 est toujours égal à 1.
Un nombre binaire peut être lu de la même façon, à la différence qu’au lieu d’utiliser des puissances de 10,
on utilise des puissances de 2, vu que l’on est en base 2. Observons le nombre 110100101. On le décompose
ainsi :
110100101 = 1 x 28 + 1 x 27 + 0 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
= 421
En base binaire, on appel un BIT chaque chiffre composant un nombre. Les bits situés à la gauche d’un
nombre sont appelés les bits de poids fort, car ils sont très influents sur la valeur du nombre si ils
changent. Et à l’inverse, les bits situés à la droite sont appelés les bits de poids faible car peu influants.
On utilise rarement un bit tout seul. C’est pourquoi on les associe en goupe de 8, 16 et 32 :
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Nom
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Nombre de bits
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Valeur maximum
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Bit
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1
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20 – 1 = 1
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Octet (ou Byte en anglais)
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8
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28 – 1 = 255
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Mot (ou Word en anglais)
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16
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216 – 1 = 65535
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Double mot (ou Double Word en anglais)
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32
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232 – 1 = 4294967295
|
2ème question : « J’arrive maintenant à lire les nombres que me donne mon ami l’ordinateur, mais
comment puis-je faire pour qu’il puisse lire les miens ? ».
Il suffit de convertir ce nombre en base 10, en base binaire. La régle de conversion est simple : il suffit
de s’y prendre à l’envers.
Note : par convention, on note en indice à la droite du nombre la base dans laquelle est exprimée le chiffre
(ex : 42110 pour 421 en base 10, ou 1101001012 pour ce même nombre, mais en base 2).
666 / 29 = 1 --> reste 154
154 / 28 = 0 --> reste 154
154 / 27 = 1 --> reste 26
26 / 26 = 0 --> reste 26
26 / 25 = 0 --> reste 26
26 / 24 = 1 --> reste 10
10 / 23 = 1 --> reste 2
2 / 22 = 0 --> reste 2
2 / 21 = 1 --> reste 0
0 / 20 = 0 --> reste 0
666 --> 1010011010 (lecture de haut en bas)
L’unité légale, c’est à dire reconue par le système international d’unités (SI), pour mesurer les distances
est le mètre (noté m). Mais cela n’empèche pas que pour des raisons partiques, nous utilisons par exemple des kilomètres (1 km = 1000 m).
En binaire, il n’y a pas d’unitès SI, mais on utilise l’octet comme référence (noté o). Il existe donc des kilo-octets
(noté ko), des méga-octets (noté mo) et même des giga-octets (noté go).
Attention ! On pourai croire que 1 ko = 1000 o, que 1 mo = 1000 ko, etc…
Et bien non : 1ko correspond à 210 octets, c’est à dire à 100000000002 octets, donc à
1024 octets et non à 1000. Nous pouvons donc établir le tableau suivant :
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Nom
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Symbole
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Equivalence en octets
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octet
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o
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20 = 1 !
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kilo-octet
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ko
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210 = 1 024
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méga-octet
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mo
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220 = 1 048 576
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giga-octet
|
go
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230 = 1 073 741 824
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tetra-octet
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to
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240 = 1 099 511 627 776
|
On s’aperçoit que 1 go = 1 mo x 210 et que 1 mo = 1 ko x 210.
Mon disque dur de 20 go peut donc contenir 20 x 230 = 21 474 836 480 octets, autement dit 21 474 836 480
caractères (on verra par la suite qu’un caractère equivaut à un octet), ce qui équivaut à approximativement
4170 Bibles, ancien et nouveau testaments réunis (la Bible n’étant pas non plus une unité SI 
!
Ça rend humble de savoir ça…
) :
Français